Задача про оптимальный запас2

Планирование потребности, прогнозирование спроса, расчет заказа, анализ товарного запаса для всех этих каждодневных операций требуется знание математики, статистики и многого другого...
Аватар пользователя
stanley

Сообщение stanley » 31 мар 2009 10:05

stanley писал(а):Коллеги, я предлагаю после успешного закрытия этой задачи немного изменить условия:

Задачка

Закупаю хлопок-сырец раз в год по 150 р/кг
Оплачиваю тут же по получению.
Средний спрос в год 500 кг
Стандартное отклонение спроса в год 200 кг
Продаю по 200 р/кг
Все затраты по процессу по проданному 10 р/кг
Итого чистая прибыль от проданного 40 р/кг
В конце года непроданное остается для продажи в следующем году по той же цене, что и новая закупка

Сколько мне нужно на год для получения максимальной прибыли? И как это определить?
Спрос имеет нормальное распределение

а) давайте заложим хранение 0.1 р / кг / день
б) давайте заложим кредитную ставку 2% / месяц

цифры с потолка, если решения не существует - можем поиграть параметрами


собрал обсуждение в кучу :)

Реклама
Аватар пользователя
sf13

Сообщение sf13 » 31 мар 2009 11:01

stanley писал(а):собрал обсуждение в кучу...

Вопрос: В Вашей задаче под чистой прибылью 40р./кг. понимается конечная прибыль (то есть то, что мы в результате упустим, не запасая под возможный спрос)?
Или это прибыль без учета хранения и стоимости денег по проданному? Тогда при заданных параметрах это будет уже другая задача.

Аватар пользователя
stanley

Сообщение stanley » 31 мар 2009 15:35

sf13 писал(а):
stanley писал(а):собрал обсуждение в кучу...

Вопрос: В Вашей задаче под чистой прибылью 40р./кг. понимается конечная прибыль (то есть то, что мы в результате упустим, не запасая под возможный спрос)?
да, это недополученная прибыль. дабы не запутывать себя, можем просто забыть про расходы в 10р и уменьшить на них цену продажи.
Или это прибыль без учета хранения и стоимости денег по проданному? Тогда при заданных параметрах это будет уже другая задача.

встречный вопрос. зачем с меня здесь все требовали эти цифры??? естественно, это прибыль, не очищенная от хранения и денег. только при чем здесь проданное? хранение и кредитование платятся со всего запаса, а не с проданного.
по большому счету моя задача ничем не отличается от исходной, кроме длины функционального цикла.

Аватар пользователя
sf13

Сообщение sf13 » 31 мар 2009 16:25

stanley писал(а):по большому счету моя задача ничем не отличается от исходной, кроме длины функционального цикла

Увы, отличается.
При Ваших параметрах каждая единица товара, пролежавшая более 200 дней становится убыточной, ибо
(150*2%/30+0.1)*200=40р. Т.е. затраты на фин. ресурс и хранение по такой единице на 200-тый день становятся в точности равны прибыли.
На 200 дней продаж нам требуется запас в 274 кг.
И это и есть оптимум по прибыли для условий Вашей задачи.

Тут не до страхового запаса относительно средней годовой потребности в 500 кг. Тут можно решать, торгуем ли мы в убыток оставшуюся часть года ради привлечения клиентов...
Можно попробовать оценить, чем "аукнется" непродажа единицы товара в эту оставшуюся часть года (например, каждый 5-ый клиент не обратится в след. году, каждый десятый не заглянет к нам 5 следующих лет, и т.д., любые экспертные оценки). И тогда, опять же, можно рассчитать, сколько запасать.

В исходной задаче (со сдачей на переработку) убыток приносили только НЕПРОДАННЫЕ единицы и сравнивать приходилось только "продалим" и "НЕ продадим". А у Вас ещё появляется "продадим в убыток".

Аватар пользователя
stanley

Сообщение stanley » 01 апр 2009 13:01

sf13 писал(а):
stanley писал(а):по большому счету моя задача ничем не отличается от исходной, кроме длины функционального цикла

Увы, отличается.
При Ваших параметрах каждая единица товара, пролежавшая более 200 дней становится убыточной, ибо
(150*2%/30+0.1)*200=40р. Т.е. затраты на фин. ресурс и хранение по такой единице на 200-тый день становятся в точности равны прибыли.
На 200 дней продаж нам требуется запас в 274 кг.
И это и есть оптимум по прибыли для условий Вашей задачи.

Тут не до страхового запаса относительно средней годовой потребности в 500 кг. Тут можно решать, торгуем ли мы в убыток оставшуюся часть года ради привлечения клиентов...
Можно попробовать оценить, чем "аукнется" непродажа единицы товара в эту оставшуюся часть года (например, каждый 5-ый клиент не обратится в след. году, каждый десятый не заглянет к нам 5 следующих лет, и т.д., любые экспертные оценки). И тогда, опять же, можно рассчитать, сколько запасать.

ну мы же договаривались в начале, что маркетинговые заморочки принимать во внимание не будем. голая арифметика. с точки зрения предложенного решения... начнем по порядочку. какие 2 цифры я должен подставить в формулу с логарифмом, чтобы получить искомую 274?
В исходной задаче (со сдачей на переработку) убыток приносили только НЕПРОДАННЫЕ единицы и сравнивать приходилось только "продалим" и "НЕ продадим". А у Вас ещё появляется "продадим в убыток".

в исходной задаче тоже "продадим, но с потерями". не вижу разницы. "не продадим" означает на самом деле "продадим с потерями в размере себестоимости".

Аватар пользователя
stanley

Сообщение stanley » 02 апр 2009 08:49

sf13 писал(а):
stanley писал(а):по большому счету моя задача ничем не отличается от исходной, кроме длины функционального цикла

Увы, отличается.
При Ваших параметрах каждая единица товара, пролежавшая более 200 дней становится убыточной, ибо
(150*2%/30+0.1)*200=40р. Т.е. затраты на фин. ресурс и хранение по такой единице на 200-тый день становятся в точности равны прибыли.
На 200 дней продаж нам требуется запас в 274 кг.
И это и есть оптимум по прибыли для условий Вашей задачи.

продолжаем разговор. если я правильно понимаю ход Ваших расуждений, добавление одной единицы сверх 200 дней приводит к примерно одинаковому росту прибыли и потерь, а значит в этом районе находится оптимум. если это так, я удивлен... потери действительно увеличатся примерно на эту величину. если уменьшить на одну единицу, потери упадут уже на другую величину. но в обоих случаях прибыль изменится совсем не на прибыль от продажи одной единицы! это если на пальцах.

Аватар пользователя
sf13

Сообщение sf13 » 02 апр 2009 10:04

Формула с логарифмом или с НОРМСТОБР применима к случаю запаса на весь период (неубыточного на всём периоде) к моменту его пополнения.
А также при возможности приближения нормы прибыли постоянной величиной, т.е. когда из-за стоимости хранения запаса она меняется незначительно на периоде, требующемся для продажи товара в объёме, соответствующем разбросу потребности.
В этом случае понятны потери по оставшемуля лишнему запасу и потери по недостающему под спрос запасу.

Ваш случай - нетривиален. Точка оптимума - "внутри цикла". Без учета нестабильности спроса или при малом СтОткл приемлемое решение возможно по среднему. (В файле).

При большом разбросе (а 200 ед. в год от 500 ед. в год в нашем случае уже большой) вероятный срок распродажи запаса сверх 274 ед. (200-дневного) уже может "зацепить" конец цикла и возможность нового пополнения запаса, что в этот момент резко увеличит потери по такой "зацепившей следующий цикл" части запаса, ибо она, уже пролежавшая с затратами на хранение и фин. год, "заместит" часть новой закупки. А если на эту часть запас уменьшить, то в начале следующего цикла купим и продадим только новый, не потерявший на хранении товар.
И тогда оптимальный запас несколько сместится в меньшую сторону от 274 ед., рассчитанного по среднеожидаемому спросу.

Если бы при заданной нестабильности точка начала убыточных продаж пришлась ближе к концу цикла, этот фактор уже пришлось бы учитывать. Численно это проще, хотя вопросов хватает. Аналитически разве что приближённо.

Почему на очень длительных периодах всё это рассмотренние более теоретично, чем практично (хотя безусловно не бесполезно):
На длительном периоде основную проблему составит прогноз, т.е. ошибка среднего. И потому оценка ситуации приблизительно, а не скрупулёзно, будет, мне кажется, вполне достаточна. Как например этот простейший расчёт перехода к убыточным продажам в середине планируемого цикла.

Вот было бы владельцу бизнеса славно, если бы для обсуждаемого нами мероприятия его закупщик "тупо" рассчитал запас на год просто в штуках под 98%-ное удовлетворение предполагаемого спроса.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

Аватар пользователя
sf13

Сообщение sf13 » 02 апр 2009 10:11

Вдогонку:
В файле (выше) в формулах расчета запаса и срока реализации стоит "40", а не ссылка на соответствующую ячейку.
Чтобы поиграть параметрами, замените "40" на ссылку.

Аватар пользователя
sf13

Сообщение sf13 » 02 апр 2009 11:01

И ещё вдогонку.
На самом деле прибыль реальная будет меньше рассчитанной по среднему. От точки рассчитанного запаса (точки перехода к убыткам) при вероятностном разбросе спроса шаг влево, шаг вправо - дополнительные (причём, одинаковые) потери. И разброс непременно будет.
Таким образом, на данный момент в задаче (в файле выше) в приближении "незалезания" реализации возможных остатков после точки оптимума на след. год терпимо оценен только сам запас, при котором ожидается максимальная прибыль, а мат. ожидание собственно прибыли здесь не рассчитывалось.

Аватар пользователя
stanley

Сообщение stanley » 03 апр 2009 09:23

sf13 писал(а):Формула с логарифмом или с НОРМСТОБР применима к случаю запаса на весь период (неубыточного на всём периоде) к моменту его пополнения.
А также при возможности приближения нормы прибыли постоянной величиной, т.е. когда из-за стоимости хранения запаса она меняется незначительно на периоде, требующемся для продажи товара в объёме, соответствующем разбросу потребности.
В этом случае понятны потери по оставшемуля лишнему запасу и потери по недостающему под спрос запасу.
это можно сказать проще. в общем случае не работает.
Ваш случай - нетривиален. Точка оптимума - "внутри цикла". Без учета нестабильности спроса или при малом СтОткл приемлемое решение возможно по среднему. (В файле).
хрена се нетривиален. задачка-то из тех, что каждый закупщик решает ежедневно. в отличие от исходной, которая несколько ммм... умозрительна. объяснить, почему я так считаю?
нетривиальность состоит разве что в том, что высоки расходы.
При большом разбросе (а 200 ед. в год от 500 ед. в год в нашем случае уже большой) вероятный срок распродажи запаса сверх 274 ед. (200-дневного) уже может "зацепить" конец цикла и возможность нового пополнения запаса, что в этот момент резко увеличит потери по такой "зацепившей следующий цикл" части запаса, ибо она, уже пролежавшая с затратами на хранение и фин. год, "заместит" часть новой закупки. А если на эту часть запас уменьшить, то в начале следующего цикла купим и продадим только новый, не потерявший на хранении товар.
не обижайтесь, Сергей, но это какое-то шаманство на пальцах. во-первых, СКО=2/5 ничем не примечательно, разве что возникает сомнение насчет правомерности нормального приближения. во-вторых, расчет показывает, что переход запаса через эту волшебную цифру в 274 не дает никакого излома в издержках. вообще. функция потерь остается гладенькой, как кожа младенца, так что про "резко" - это Ваши личные ощущения :)
И тогда оптимальный запас несколько сместится в меньшую сторону от 274 ед., рассчитанного по среднеожидаемому спросу.

я не знаю, видимо, я где-то проврался в расчетах. но у меня моделирование данной задачи при хранении 0.01 дает оптимум не 500, а 365, а при 0.1 - не 274, а 220. с точностью до 5 кг. вот такая хрень :wink:

Если бы при заданной нестабильности точка начала убыточных продаж пришлась ближе к концу цикла, этот фактор уже пришлось бы учитывать. Численно это проще, хотя вопросов хватает. Аналитически разве что приближённо.

Почему на очень длительных периодах всё это рассмотренние более теоретично, чем практично (хотя безусловно не бесполезно):
На длительном периоде основную проблему составит прогноз, т.е. ошибка среднего. И потому оценка ситуации приблизительно, а не скрупулёзно, будет, мне кажется, вполне достаточна. Как например этот простейший расчёт перехода к убыточным продажам в середине планируемого цикла.
не согласен. особенно, если вдруг мой расчет верен - в этом случае ошибка предложенного Вами решения слишком велика. при этом мой расчет опирается на четкие понятные формулы (возможно, неверные). а в Вашем рассуждении я по-прежнему не вижу обоснования того, что в этой именно точке находится оптимум. только какие-то (для меня) туманные рассуждения. и второе соображение. определение прогноза и расчет запаса на его основе - задачи абсолютно независимые. и улучшение качества и того, и другого ощутимо экономит деньги. соглашусь с тем, что погрешность прогноза как правило на порядок выше, нежели вычисление чуть более точного оптимума запаса. но это не может служить оправданием отказа от правильной методики определения последнего. именно в силу независимости этих задач.
Вот было бы владельцу бизнеса славно, если бы для обсуждаемого нами мероприятия его закупщик "тупо" рассчитал запас на год просто в штуках под 98%-ное удовлетворение предполагаемого спроса.

гыгы... в этом случае для владельца закупщик был бы молодец :twisted:

Аватар пользователя
stanley

Сообщение stanley » 03 апр 2009 09:27

sf13 писал(а):И ещё вдогонку.
На самом деле прибыль реальная будет меньше рассчитанной по среднему. От точки рассчитанного запаса (точки перехода к убыткам) при вероятностном разбросе спроса шаг влево, шаг вправо - дополнительные (причём, одинаковые) потери. И разброс непременно будет.
Таким образом, на данный момент в задаче (в файле выше) в приближении "незалезания" реализации возможных остатков после точки оптимума на след. год терпимо оценен только сам запас, при котором ожидается максимальная прибыль, а мат. ожидание собственно прибыли здесь не рассчитывалось.

это можно сказать проще. прибыль не расчитывалась, оптимум не искался.


Вернуться в «Математика закупки»

Кто сейчас на форуме

Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: CommonCrawl [Bot] и 0 гостей